infoszakkorosok.ewk.hu
(informatika)

MENÜ

Az ember már a kezdetektől fogva használt a számláláshoz segédeszközöket. Kezdetben az ujjait, utóbb különböző eszközöket: köveket, fadarabokat, pálcákba vésett rovásokat, zsinegre kötött csomókat.

A számolólécek megkönnyítették a tíznél nagyobb számok összeadását és kivonását. A számolópad (számolódeszka) sorokra és oszlopokra beosztott felületén "állította ki a számlát" az eladó a vevőnek. Útjaikra a kereskedők számolódeszka helyett ugyanígy működő számolókendőt vittek magukkal.

A számolás, a négy alapművelet megkönnyítésére már az ókorban készítettek egyszerű számolóeszközt, az abakusz-t. Az abakusz szó semita eredetű, táblácskát jelent.

 

(Az abakusz legegyszerűbb változatában minden rúdon tíz golyó található. A golyóknak olyan elrendezése, amelyben az egy rúdon lévő valamennyi golyó szorosan a jobb oldalon helyezkedik el, az illető rúd által jelentett helyi értéken 0 számjegyet jelöl. Ha valamelyik rúdon n golyót bal oldali ütközésig elhúzunk, akkor ez az elrendezés a rúd által jelentett helyi értéken n számjegyet jelöl.

Ha valamelyik rúdon n golyót bal oldali ütközésig elhúzunk, akkor ez az elrendezés a rúd által jelentett helyi értéken n számjegyet jelöl. Egy hatsoros (hat rudat tartalmazó) abakuszon tehát a legnagyobb ábrázolható szám 999999.

Ha az abakusz elválasztó lécet tartalmaz, akkor minden rúd elválasztó léc alatti részén öt (egyeseket jelölő), a felső részén pedig kettő (ötösöket jelölő) golyó elegendő a számok ábrázolásához. (képen)

Ennél is kevesebb golyót tartalmaz a (4+1)-es abakusz, amely azt használja ki, hogy minden számjegy ábrázolásához csak 1 ötösöket és 4 egyeseket jelölő golyóra van szükség, a kerethez ütköző golyó pedig mindig nulla helyzetet jelent. Az összeadás és kivonás az abakusszal egyszerűen és gyorsan elvégezhető. A szorzás és osztás több gyakorlatot és időt igényel.)

Már az abakusznál megjelenik a számítástechnika három alapfogalma: a helyi érték, az átvitel, az eltolás.

A római kultúra átvette az abakusz használatát, saját számítási rendszeréhez igazította. Ezek a római számírásnak megfelelő, egy-egy önálló jellel rendelkező számot jelentettek.(1 I , 5 V , 10 X , 50 L , 100 C , 500 D , 1000 M). A római számok esetében nincsenek helyi értékek - az un. additív számrendszerek közé tartozik - , itt az egyes jegyek értékét a megfelelő szabály szerint a jegyek összeadásával, kivonásával képezzük.

Az abakusz évszázadokig egyeduralkodó számítási segédeszköznek bizonyult. Széles körű elterjedéséhez hozzájárult, hogy elsajátításához nem volt szükség az írásbeliség ismeretére.

A Püthagorasz-féle számolódeszka az ókori Görögországban kifejlesztett számolási segédeszköz. A gyakran szükséges számításokat egy-egy táblázatban foglalták össze, amelyből az eredményeket egyszerűen leolvasták. A Püthagorasz-féle számolódeszka a matematikai táblázatok ősének tekinthető. Például:

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

2

 

4

 

6

 

8

 

10

 

12

 

14

 

16

 

18

 

20

 

3

 

6

 

9

 

12

 

15

 

18

 

21

 

24

 

27

 

30

 

4

 

8

 

12

 

16

 

20

 

24

 

28

 

32

 

36

 

40

 

5

 

10

 

15

 

20

 

25

 

30

 

35

 

40

 

45

 

50

 

6

 

12

 

18

 

24

 

30

 

36

 

42

 

48

 

54

 

60

 

7

 

14

 

21

 

28

 

35

 

42

 

49

 

56

 

63

 

70

 

6 X 7 = 42

 

8

 

16

 

24

 

32

 

40

 

48

 

56

 

64

 

72

 

80

 

9

 

18

 

27

 

36

 

45

 

54

 

63

 

72

 

81

 

90

 

10

 

20

 

30

 

40

 

50

 

60

 

70

 

80

 

90

 

100

 

 

Az indiai eredetű tízes alapú helyi értékrendszer elterjedése tette olyan egyszerűvé a számításokat, hogy versenyre kelhetett az abakusszal.

 

Már a II. századtól kezdve az indiai számrendszerben különböző jele volt az első 9 természetes számnak. A naptári adatok helyi értékes írásmódja már a VI. század óta ismert Indiában, de még a nulla használata nélkül. A helyi értékrendszerhez szükség volt még egy, a nullát kifejező számjegyre. A nulla azt fejezi ki, hogy a megfelelő helyen nem szerepel tíz megfelelő hatványa. A tízes számrendszer a VII. századra alakult ki teljesen.

 

Európában a fennmaradt legrégibb kézirat, amely már a tízes számrendszert és az új számjegyeket használta a 976-ban az észak Hispániai Logorno város közelében lévő Albedo kolostorban készült Codex Vigilanus.

 

Az első nyugati tudósok egyike, aki az arab matematikát tanulmányozta Gerbert francia szerzetes volt, aki 999 és 1003 között II. Szilveszter néven pápa volt. Ő küldte Szent István királyunk koronáját.

 

Európában a tízes számrendszer használata nehezen tört utat magának. A számítások hagyományos, megszokott formáiban csak a XII. század vége felé következett be lényeges változás. Az igazi áttörést 1202 jelentette, amikor megjelent Leonardo Pisano műve: Az abakusz könyve. (Itt az abakusz kifejezést az aritmetika, azaz számolástan szinonimájaként értelmezzük, mert Itáliában még később is ilyen értelemben használták.) Leonardo Pisano 1170 körül született Pisában és 1240 után halt meg. Apját ragadványnevén Bonaccionak, azaz jólelkűnek nevezték, ezért a könyvön szerzőként Fibonacci, tehát Bonaccio fia szerepelt. Fibonacci ebben a könyvben az arabok munkáiból merített hatalmas ismeretanyagot rendszerezte, illetve kiegészítette a görög matematikai ismeretekkel, valamint hozzátette saját matematikai módszereit és feladatait. A X. századtól kezdve még bő fél évezrednek kellett eltelni, hogy a tízes számrendszer és az új számjegyek használata a mindennapi életben is elterjedjen.

 

A gelosia-módszer (rácsos módszer) a középkor kezdete óta széles körben elterjedt. Először Indiában, Perzsiában, Kínában és az arab kultúrkörben jelent meg. Európában a 14. század elején vált ismertté. (A név a korai olasz építészet geometrikus, osztott rácsos ablakkereteinek nevéből származik.)

 

Függőleges és vízszintes vonalak egy mátrixot képeznek. Minden mezőt egy átló két részre oszt. A szorzáshoz a szorzandó számjegyeit oszlopról oszlopra haladva a legfelső sorba, a szorzó számjegyeit pedig a legkülső oszlop egymás alatti soraiba írjuk. A felhasználó a mátrix minden egyes mezejét a hozzátartozó oszlop és sor szorzatát jelentő két számmal tölti ki. Az egyeseket az alsó, a tízeseket a felső háromszögbe írja. A teljes szorzatot úgy kapja meg, hogy a jobb alsó saroktól kezdve a bal felső sarok felé haladva összeadja a felrajzolt, egymással szomszédos átlókon elhelyezkedő számokat. Ha valamelyik átlós összeg kétjegyű szám, annak első jegyét a felette álló átlós összeghez adja. Ilyen módon jobbról balra haladva számjegyenként megkapja a végeredményt.

 

 

 

Asztali nézet